تعريف نقطة التعادل وطريقة قياسها

يفضل استخدام تحليل التعادل في دراسات الجدوى نظراً لأنه يساعد على معرفة أقل مستوى إنتاجي و/ أو مستويات المبيعات التي يمكن للمشروع أن يستمر في السوق دون أن يقرر وقف الإنتاج والخروج من السوق.

والواقع أنه يمكن الوصول إلى نقطة التعادل للمشروع موضع الدراسة بعد الانتهاء من تقدير المبيعات من خلال الدراسة التسويقية، وتقدير التكاليف من خلال الدراسة الفنية. وكلما انخفضت نقطة التعادل كلما ارتفعت فرص المشروع في تحقيق أرباح وانخفض احتمال تحقيق خسائر. والفرق بين حد الاستخدام المتوقع لطاقة المشروع وبين نقطة التعادل يمثل منطقة الأمان التي كلما اتسعت كلما كان ذلك أفضل. والخلاصة أن نقطة التعادل تعبر عن أقل مستوى إنتاجي يمكن السماح به لاستخدام الطاقة الإنتاجية للمشروع.
لذلك بات من المهم التعرف على حجم المبيعات (بوحدات العملة) الذي تتعادل فيه إيرادات هذا الحجم من المبيعات مع تكلفته الكلية دون أن يحقق المشروع ربحاً أو خسارة.
ويمكن تحديد نقطة التعادل بالمعادلة التالية:
المبيعات عند نقطة التعادل = التكاليف الثابتة + التكاليف المتغيرة
والتكاليف الثابتة مبلغ ثابت مهما كان حجم المبيعات. أما التكاليف المتغيرة فإنها تتغير تبعاً لحجم المبيعات ولكنها تبقى دائماً نسبة مئوية ثابتة من المبيعات.
ويتم تحديد نقطة التعادل رياضياً على النحو التالي:
نقطة التعادل =

فإذا كانت التكاليف الثابتة للمشروع 25 ألف وحدة نقدية، والمتغيرة 60% من حجم المبيعات المقدرة بـــ 100 ألف وحدة نقدية، تصبح نقطة التعادل:

كما يمكن استخدام المعادلة التالية:

نقطة التعادل =
فإذا كانت بيانات المثال السابق خاصة بإنتاج وبيع 10 آلاف وحدة يكون ثمن بيع الوحدة 10 وحدات والتكلفة المتغيرة للوحدة 6 وحدات وبالتالي تصبح:

وهو ما يعني أنه على المشروع أن يبيع ما قيمته على الأقل 62500 وحدة نقدية حتى يغطي تكاليفه فقط.
استخدامات أخرى لمعادلة نقطة التعادل
بالإضافة إلى أن تحليل التعادل يفيد على النحو الذي اتضح فيما سبق- في التعرف على حجم المبيعات الذي تتعادل فيه إيرادات المبيعات مع التكاليف الكلية دون أن يحقق المشروع ربحاً أو خسارة، هناك استخدامات أخرى نذكر منها:

1. تحديد الأرباح التي تتحقق عن حجم معين من المبيعات وتستخدم المعادلتين التاليتين لهذا الغرض:

الربح = الربح الحدي – التكاليف الثابتة
2. تحديد حجم المبيعات اللازم لتحديد حجم معين من الأرباح، والمعادلة التي تستخدم لهذا الغرض هي:

3. تحديد حجم الزيادة في المبيعات اللازم لمقابلة مصروفات مقترحة، والمعادلة المستخدمة لهذا الغرض هي:

فلو كان هناك اقتراح بزيادة مصروفات الإعلان بمقدار 5000 وحدة نقدية وكانت النسبة المئوية للربح الحدي 40% فإن الأمر يتطلب زيادة المبيعات بمقدار 12500 وحدة نقدية.

قياس نقطة التعادل:

سبق أن قلنا أن نقطة التعادل هي ذلك المستوى من النشاط الذي يتساوى أو يتعادل عنده إجمالي التكاليف ( ثابتة و متغيرة) مع الإيراد، بحيث لا يكون هناك أية أرباح أو خسائر. و عليه يمكن الوصول إلى هذه النقطة عن طريق المعادلة الخاصة بقائمة الربح:
صافي الربح ( النتيجة) = المبيعات ( الإيرادات، رقم الأعمال) – التكاليف المتغيرة – التكاليف الثابتة
المبيعات = التكاليف المتغيرة + التكاليف الثابتة + صافي الربح
و نحن لدينا صافي الربح ( النتيجة) = 0 حيث المؤسسة لا تحقق لا ربح و لا خسارة عند هذه النقطة
– معادلة التكاليف الثابتة : ع = ثا
– معادلة التكاليف المتغيرة : ع = عدد الوحدات المنتجة و المباعة التكلفة المتغيرة للوحدة = أ س
– إيرادات المبيعات ( رقم الأعمال) = ثمن بيع الوحدة عدد الوحدات المنتجة و المباعة = ثو س
و بالتعويض نجد:
( عدد الوحدات المنتجة و المباعة ثمن بيع الوحدة) = ( عدد الوحدات المنتجة و المباعة التكلفة المتغيرة للوحدة) + التكاليف الثابتة
( س ثو ) = ( س ت/ مو ) + ت/ ثا
مثال: نفرض أن مؤسسة ما تنتج وحدة المنتج بتكلفة متغيرة تبلغ 5 دج للوحدة و تتحمل تكاليف ثابتة مقدارها 200000 دج، و تبيع هذا المنتج بسعر 10 دج فان نقطة التعادل لهذه المؤسسة هي: ( س 10 ) = ( س 5 ) + 200000
س = 200000 5 = 40000 وحدة
و تعني هذه النتيجة أن مستوى النشاط الذي تتعادل عنده الإيرادات مع التكاليف الكلية هو 40000 وحدة ( وحدات العتبة) ، و مبلغها 400000 [ 40000 × 10] و عند هذا المستوى لا يكون هناك أية إرباح أو خسائر. و يمكن تبيان ذلك كمايلي:
الإيرادات : 400000 دج [ 40000 وحدة × 10 دج ]
بطرح التكلفة المتغيرة : 200000 دج [ 40000 وحدة × 5 دج]
هامش التكلفة المتغيرة ( عائد المساهمة) : 200000 دج
بطرح التكاليف الثابتة : 200000 دج
النتيجة ( صافي الربح) : 0
و لكن بالعودة مرة أخرى إلى كيفية تحديد مستوى التعادل (س) نجد أننا حددنا هذا المستوى كالأتي: س = 200000 ÷ 5 = 40000 وحدة.
ما هو البسط و ما هو المقام ؟. أن البسط كما هو واضح عبارة عن ما تتحمله المؤسسة من تكاليف ثابتة، أما المقام فهو عبارة عن الفرق بين سعر البيع و التكلفة المتغيرة للوحدة، أو ما يعرف محاسبيا بعائد أو هامش المساهمة ( هامش التكلفة المتغيرة، الربح الحدي). و الذي يعرف بأنه ذلك المقدار من مساهمة الوحدة المباعة في تغطية التكاليف الثابتة و توليد أرباح الفترة، بمعنى أننا نصل إلى نقطة التعادل عندما يتم تغطية التكاليف الثابتة بالكامل بعائد المساهمة، ثم كل وحدة تباع بعد هذه النقطة تساهم بعائدها نحو تحقيق الربح.
و كان فكرة تحليل التعادل نقول أن هناك أعباء ثابتة لكل مؤسسة و لابد من حجم معين من النشاط تساهم وحداته معا في تغطية هذه الأعباء الثابتة بحيث لا يكون هناك ربح أو خسارة،هذا الحجم هو حجم التعادل،ن ففي مثالنا هذا هناك أعباء ثابتة قدرها 200000 دج لا تخص وحدة إنتاج بذاتها إنما تخص كل الوحدات، و بالتالي فإذا كان سعر بيع الوحدة 10 دج و تكلفتها المتغيرة 5 دج فان معنى هذا أن كل وحدة يترك 5 دج [ 10 – 5] مساهمة منها ( و من هنا سمي عائد المساهمة) في تغطية التكاليف الثابتة.
فإذا كانت التكاليف الثابتة 10000 دج، و كل وحدة تترك 2 دج عائد المساهمة فإننا نكون محتاجون إلى 5000 وحدة فقط لتغطي التكاليف الثابتة البالغة 10000 دج [ 5000 وحدة × 2 دج عائد المساهمة ] و بحيث لا يكون هناك بعد ذلك أية أرباح أو خسائر.
و عليه فان نقطة التعادل تتحدد إذن كمايلي:
حجم نقطة التعادل [ وحدات عتبة المردودية] = التكاليف الثابتة ÷ عائد المساهمة للوحدة = التكاليف الثابتة ÷ سعر بيع الوحدة – التكلفة المتغيرة للوحدة
و انطلاقا من هذا القانون يمكن كتابة مايلي: التكاليف الثابتة = حجم نقطة التعادل × عائد المساهمة للوحدة
كما انه من خلال هامش المساهمة يمكننا حساب الأرباح الصافية الناتجة عن زيادة المبيعات عن نقطة التعادل و كذلك الخسائر الناشئة عن نقص المبيعات عن نقطة التعادل عن طريق ضرب الوحدات الزائدة أو الناقصة عن نقطة التعادل في هامش المساهمة للوحدة،ن بمعنى أن الأثر على صافي الأرباح نتيجة زيادة أو نقص المبيعات عن نقطة التعادل يساوي: عدد الوحدات الزائدة ( الناقصة) عن المبيعات عند نقطة التعادل × هامش المساهمة للوحدة
و بناءا على ذلك فانه يمكن الحصول على صافي الربح عن طريق طرح التكاليف الثابتة من الربح الحدي الإجمالي ( هامش المساهمة) لأنه – كما قدمنا- هامش المساهمة يغطي كلا من التكاليف الثابتة و صافي الربح. و حيث أن صافي الربح عند نقطة التعادل يساوي صفرا فان الربح الحدي عندها يساوي التكاليف الثابتة بالضرورة. و في حالة زيادة الوحدات المباعة عن نقطة التعادل فانه يمكن حساب صافي الربح باستخدام مفهوم الربح الحدي باستخدام المعادلة التالية:
صافي الربح = الربح الحدي الإجمالي ( هامش المساهمة الإجمالي) – التكاليف الثابتة
و من الجدير بالذكر انه يمكن الحصول على نسبة هامش المساهمة ( معدل الهامش) على النحو التالي:
نسبة هامش المساهمة = هامش المساهمة للوحدة ÷ سعر بيع الوحدة = هامش التكلفة المتغيرة ÷ رقم الأعمال الصافي
و عليه يمكن كتابة معادلة هامش المساهمة كمايلي: ع = م س
حيث: م: نسبة هامش المساهمة
س: عدد الوحدات المنتجة و المباعة
و بما انه عند نقطة التعادل هامش المساهمة = التكاليف الثابتة
م س = ثا
و منه يمكن حساب قيمة حجم التعادل ( ر ع ن) كمايلي:
س = ثا ÷ م = التكاليف الثابتة ÷ نسبة هامش المساهمة
مثال: لدينا التكاليف الثابتة تقدر بمبلغ 10000 دج و أن معدل التغير ( نسبة التكاليف المتغيرة، معامل التغير) هو 60 % من سعر البيع. و لحساب نقطة التعادل نفرض أن قيمة التعادل المطلوب تحديدها تعادل ( ص) و بالتالي فانه: الإيرادات = التكاليف
الإيرادات = التكاليف الثابتة + التكاليف المتغيرة
ص = 10000 + 0.6 ص
0.4 ص = 10000
ص = 10000 ÷ 0.4
ص = 35000 دج
هنا نلاحظ أننا حددنا نقطة التعادل في صورة دينارات و ليس وحدات لأننا ببساطة قسمنا التكاليف الثابتة على ما يدره الدينار من عائد المساهمة، و ليس ما تدره الوحدة من عائد المساهمة، بمعنى أن كل تذاكر يأخذ 60 % منه كتكلفة متغيرة و يترك 40 % كعائد مساهمة في تغطية التكاليف الثابتة و قدرها 10000 دج، و بالتالي محتاجون إلى إيرادات قدرها 25000 دج كي نغطي التكاليف الثابتة [ 25000 دج × 40 % عائد مساهمة الدينار = 10000 دينار] و بحيث لا يكون هناك أية أرباح أو خسائر.
إضافة إلى ما سبق و إذا تم معرفة نسبة التكاليف المتغيرة [ التكلفة المتغيرة ÷ رقم الأعمال الصافي] في المؤسسة فانه يمكن الحصول على نسبة هامش المساهمة باستخدام المعادلة التالية: نسبة هامش المساهمة = 1 – نسبة التكاليف المتغيرة.
و تعبر نسبة التكاليف المتغيرة عن التكاليف المتغيرة مقسومة على المبيعات، و بطرح نسبة التكاليف المتغيرة من واحد نحصل على نسبة هامش المساهمة للوحدة. لذلك يمكن اعتبار أن نسبة هامش المساهمة مكملة لنسبة التكاليف المتغيرة. و نسبة هامش المساهمة بهذا المعنى هي ذلك الجزء من دينار المبيعات المخصص لتغطية التكاليف الثابتة و من ثم لتحقيق الأرباح، و تفيد نسبة هامش المساهمة الإدارة في تخطيط الإنتاج و الأرباح، فإذا ما كانت هذه النسبة عالية، فان إي زيادة في المبيعات بعد نقطة التعادل سوف تزيد من الأرباح بشكل اكبر مما لو كانت هذه النسبة صغيرة. و العكس صحيح، إي انه إذا ما كانت نسبة هامش المساهمة عالية فان انخفاض حجم المبيعات سوف يؤدي إلى تخفيض الأرباح ( أو زيادة الخسارة) بشكل اكبر مما لو كانت هذه النسبة صغيرة و بالتالي إذا ما عرفت هذه النسبة، يمكن احتساب أثار إي تغيير في حجم المبيعات على الأرباح.
كما تحسب نقطة التعادل بالقاعدة التالية:
نقطة التعادل = [ المبيعات ( رقم الأعمال) × التكاليف الثابتة ] ÷ هامش المساهمة ( الربح الحدي الإجمالي، هامش التكلفة المتغيرة)
أما طريقة استنتاج القاعدة هذه فهي كالتالي:
كما نعلم انه عند نقطة التعادل: الإيرادات ( رقم الأعمال الصافي) = التكاليف
الإيرادات = التكاليف المتغيرة + التكاليف الثابتة
المبيعات = [ معامل التغير × المبيعات] + التكاليف الثابتة
التكاليف الثابتة = المبيعات – [ معامل التغير × المبيعات ]
التكاليف الثابتة = المبيعات × [ 1 – معامل التغير]
المبيعات = التكاليف الثابتة ÷ [ 1 – معامل التغير]
مبيعات التعادل = التكاليف الثابتة ÷ [ 1 – ( التكاليف المتغيرة ÷ المبيعات) ]
= التكاليف الثابتة ÷ [ ( المبيعات – التكلفة المتغيرة ) ÷ المبيعات ]
= [ التكاليف الثابتة × المبيعات ] ÷ [ المبيعات – التكاليف المتغيرة ]
= [ التكاليف الثابتة × المبيعات ] ÷ هامش المساهمة